Государственная фармакопея Республики Беларусь -
Скачать (прямая ссылка):
Примечание 2. Если y = blgx + а, вычисления, описанные в разделе 7, выполняют с использованием уравнений (1.8), (1.9), (1.22 - 1.25).
Примечание 3. Сравнение дисперсий s0, полученных в разных условиях для двух линейных зависимостей, может быть проведено, как указано в разделе 3.
8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ СХЕМА СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ХИМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Традиционно в фармакопейном анализе преобладают методы статистического анализа с фиксированным объемом выборки. Наряду с этим в последние годы все шире применяются методы так называемого последовательного (секвенционального) анализа6. Использование этих методов имеет смысл в тех случаях, когда выполнение каждого анализа дорого, трудоемко или отнимает много времени, и при этом имеется возможность анализировать результаты последовательно, по мере их поступления.
Частным случаем последовательной схемы является метод проверки с двукратной выборкой. Такой метод применяется в фармакопейном анализе, например, при контроле однородности дозирования: берется первая выборка, и по полученным ре-
6 См., например, D. Siegmund. Sequential Analysis. Springer-Verlag. 1985.
зультатам партия либо проходит, либо бракуется, либо принимается решение взять вторую выборку. Такая схема позволяет сэкономить (в среднем) число наблюдений, необходимое для принятия решения. Еще более экономична последовательная схема в общем виде. По данным7 коэффициент выгоды при сопоставлении с традиционными схемами (фиксированный объем выборки) колеблется между двумя и тремя.
Последовательный критерий для различения двух простых гипотез Н0: выборка извлечена из генеральной совокупности f(x, ц0 ,s);
Ні: выборка извлечена из генеральной совокупности f(x, ці ,s)
предложен Вальдом8 (здесь f(x, ц , s) - функция плотности вероятности нормального распределения). Критическая статистика g( n} (n - число наблюдений) задается в виде:
Область возможных значений критической статистики разбивается на три (а не на две, как в случае выборок фиксированного объема) части:
1) область принятия гипотезы Н0
a - погрешность первого рода (вероятность принятия гипотезы Ні , в то время как на самом деле верна гипотеза Н0); b - погрешность второго рода (вероятность принятия гипотезы Н0 , в то время как на самом деле верна гипотеза Ні).
Если результаты n испытаний рассматривать как случайную выборку из генеральной совокупности, подчиняющейся нормальному распределению с дисперсией s2 (которая предполагается известной из предыдущих экспериментов), то
Если значение критической статистики, вычисленное на шаге n, попадает в область 1), то принимается гипотеза Н0; если оно попадает в область 2), то принимается гипотеза Н1; если значение критической статистики попадает в область 3), то производится еще одно измерение. Доказано, что с вероятностью 1 этот процесс заканчивается принятием одной из двух альтернативных гипотез.
n = і,2...
(8.1)
Yn) < in—b—
і - a
2) область принятия гипотезы Н1
(8.2)
(8.3)
a
3) область продолжения наблюдений
і - a a
(8.4)
Здесь:
(8.5)
7 С.А. Айвазян Теор. вер. и ее примен. - 1959. - Т. 4. - № 1. - С. 87-93.
8
8 А. Вальд. Последовательный анализ. М.: Физматгиз. 1960.
Критерий Вальда является оптимальным в том смысле, что среди всех последовательных критериев он требует минимального среднего числа наблюдений при заданных значениях погрешности первого и второго рода.
На практике вычисления могут быть организованы следующим образом. На график наносят четыре прямые, задаваемые уравнениями, в которых n - номер испытания.
T0 = a0 + bn (8.6а)
T1 = a1 + bn (8.6b)
г г г
To = ao + bn (8.6c)
Ti = a1 + bn (8.6d)
В этих уравнениях
s - b
a0 = a0 = !n--------a (87а)
dm i - —
2
a = a = s !n1 - b
a1 = a1 = !n~a~ (8.7b)
^ 2
где:
s - стандартное отклонение метода, которое предполагается известным; b и b' - верхний и нижний пределы содержания анализируемого вещества в образце; dи = \у2 - - разность генеральных средних генеральных совокупностей f(x , у0 ,s) и
f(x , и0 ,s); 8и задается экспериментатором и характеризует способность метода различать эти генеральные совокупности.
Прямые (8.6a-8.6d) разбивают плоскость на 5 областей (см. Рис. 8.1). Область 3
